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  • 利用数学定理、公式、法则、定义和题意

  • 来源:重庆书之香 日期:2016-05-03
  • 选择题从难度上讲比其他类型题目降低了,但知识覆盖面广,要求解题熟练准确灵活、快速。选择题的解题思想渊源于选择题与常规题联系和区别。它一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。而另一方面选择题在结构上具有自己的特点,即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)正确或合适的。因此可充分利用题目提供的信息,排除迷惑支的干扰,正确合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中错误支具有两重性既有干扰一面,也有可利用的一面,只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用,从而从反面提供信息迅速作出判断。

    由于我多年从事高考试题研究,尤其对选择题我有自己的一套考试技术,我知道无论什么科目选择题都有它固有漏洞和具体的解决办法,我把它总结为:6大漏洞、8大法则。“6大漏洞”指:有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准;“8大原则”指:选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言精确度原则。经过我的培训很多的学生的选择题甚至1分都不丢。

    下面一些实例:

    1.特值检验法:对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题某一特殊情况下不真则它一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目。

    例:△abc的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上,其中a、b两点关于原点o对称,设直线ac的斜率k1,直线bc的斜率k2,则k1k2的值为

    a.-5/4b.-4/5c.4/5d.2√5/5

    解析:因为要求k1k2值由题干暗示可知道k1k2值为定值。题中没有给定abc三点具体位置因为选择题,我们没有必要去求解,通过简单画图就可取最容易计算的值,不妨令a、b分别为椭圆长轴上两个顶点,c为椭圆的短轴上的一个顶点,这样直接确认交点,可将问题简单化由此可得故选b。

    2.极端性原则:将所要研究问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值取值范围解析几何上面很多计算步骤繁琐、计算量大的题,一但采用极端性去分析,那么就能瞬间解决问题。

    3.剔除法:利用已知条件和选择支所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案从而达到正确选择目的。这一种常用的方法尤其答案为定值或者有数值范围时取特殊点代入验证即可排除。

    4.数形结合法:由题目条件,作出符合题意图形或图象借助图形或图象的直观性经过简单推理或计算,从而得出答案的方法。数形结合的好处就直观甚至可以用量角尺直接量出结果来。

    5.递推归纳法:通过题目条件进行推理,寻找规律,从而归纳出正确答案方法。

    6.顺推破解法:利用数学定理公式法则定义和题意通过直接演算推理得出结果的方法。

    例:银行计划将某资金给项目m和n投资一年其中40%的资金给项目m60%的资金给项目n项目m能获得10%年利润,项目n能获得35%的年利润,年终银行必须回笼资金同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给m、n总投资的10%而不大于总投资的15%,则给储户回扣率最小值为()

    a.5%b.10%c.15%d.20%

    解析:设共有资金为α储户回扣率χ由题意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α

    解出0.1≤χ≤0.15故应选b.

    7.逆推验证法(代答案入题干验证法):将选择支代入题干进行验证从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

    例:设集合m和n都正整数集合n*映射f:m→把集合m中的元素n映射到集合n中的元素2n+n,则在映射f下,象37的原象()

    a.3b.4c.5d.6

    8.正难则反法:从题的正面解决比较难时,可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论或从反面出发得出结论。

    9.特征分析法:对题设和选择支的特点进行分析,发现规律,归纳得出正确判断方法。

    例:256-1可能被120和130之间两个数所整除,这两个数:

    a.123,125b.125,127c.127,129d.125,127

    解析:初中的平方差公式,由256-1=(228+1)(228-1)=(228+1)(214+1)(27+1)(27-1)=(228+1)(214+1)·129·127,故选c。

    10.估值选择法:有些问题,由于题目条件限制,无法(或没有必要)进行精准的运算和判断,此时只能借助估算通过观察、分析、比较、推算,从面得出正确判断的方法。

    总结:高考中选择题一般容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题解答可用特殊的方法快速选择。例如:估值选择法、特值检验法顺推破解法数形结合法、特征分析法逆推验证法等都常用的解法.解题时还应特别注意:选择题的四个选择支中有且仅有一个正确的,因而在求解时对照选择支就显得非常重要它快速选择、正确作答基本前提。

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